M.Sc.1 Sem Mathematics for Chemist | Mathematics for Chemists (CCE-2024-25) का उद्देश्य छात्रों को रसायन विज्ञान के क्षेत्र में गणितीय सिद्धांतों और तकनीकों से परिचित कराना है। यह पाठ्यक्रम रासायनिक समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक गणितीय उपकरणों को प्रदान करता है, जिसमें वेक्टर कैलकुलस, मैट्रिक्स अल्जेब्रा, डिफरेंशियल और इंटीग्रल कैलकुलस, डिफरेंशियल समीकरण, और प्रम्यूटेशन तथा संभावना जैसे विषय शामिल हैं।
छात्रों को इन गणितीय अवधारणाओं का रासायनिक प्रक्रियाओं, जैसे रासायनिक गतिजीविकी, क्वांटम रसायन, और सांख्यिकी में प्रयोग करने की क्षमता विकसित करने पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। यह पाठ्यक्रम रसायन विज्ञान के अध्ययन में गणित के महत्व को समझने में मदद करता है और छात्रों को विश्लेषणात्मक और समस्याओं को हल करने के कौशल से लैस करता है।
M.Sc.1 Sem Mathematics for Chemist CCE-2024-25
Unit-I: Vectors & Matrix Algebra
- Define the dot product and cross product of two vectors. Give an example for each.
- Explain the concept of gradient, divergence, and curl in vector calculus with their physical significance.
Unit-II: Differential Calculus
- Discuss the rules of differentiation and demonstrate their use with an example involving a chemical equation.
- Explain the concept of maxima and minima in the context of Bohr’s radius. How does differential calculus help in determining the most probable velocity from Maxwell’s distribution?
Unit-III: Integral Calculus
- Solve an example involving integration by parts for a function related to chemical kinetics.
- Explain partial differentiation and coordinate transformations with a focus on transforming Cartesian to spherical polar coordinates.
Unit-IV: Elementary Differential Equations
- Solve a first-order homogeneous differential equation with an example from chemical kinetics.
- Explain the application of second-order differential equations in quantum chemistry, and solve a basic second-order differential equation related to secular equilibria.
Unit-V: Permutation and Probability
- Calculate the number of permutations for a given set of chemical compounds and explain its relevance to chemical reactions.
- Define probability in the context of the kinetic theory of gases. Explain how variance and root mean square deviation can be calculated for gas molecules.
Unit-I: Vectors & Matrix Algebra
- दो वेक्टरों के डॉट प्रोडक्ट और क्रॉस प्रोडक्ट को परिभाषित करें। प्रत्येक का उदाहरण दें।
- वेक्टर कैलकुलस में ग्रेडियंट, डाइवर्जेंस और कर्ल की अवधारणा समझाएँ और उनके भौतिक महत्व को स्पष्ट करें।
Unit-II: Differential Calculus
- विभेदन के नियमों को समझाएं और रासायनिक समीकरण से संबंधित एक उदाहरण के माध्यम से उनका उपयोग करें।
- बोहर के रेडियस से संबंधित अधिकतम और न्यूनतम की अवधारणा को समझाएं। यह दिखाने के लिए विभेदन की उपयोगिता समझाएँ कि मैक्सवेल के वितरण से सबसे संभावित वेग को कैसे निकाला जा सकता है।
Unit-III: Integral Calculus
- रासायनिक गतिजीविकी से संबंधित किसी फंक्शन के लिए इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स का उदाहरण हल करें।
- आंशिक विभेदन और कोऑर्डिनेट ट्रांसफॉर्मेशन को समझाएं, विशेष रूप से कार्टेशियन से गोलाकार पोलर कोऑर्डिनेट्स में रूपांतरण को समझाते हुए।
Unit-IV: Elementary Differential Equations
- रासायनिक गतिजीविकी से संबंधित पहले आदेश के होमोजेनस डिफरेंशियल समीकरण का हल करें।
- क्वांटम रसायन में दूसरे आदेश के डिफरेंशियल समीकरणों के आवेदन को समझाएं, और सेकुलर संतुलन से संबंधित एक सरल दूसरे आदेश के डिफरेंशियल समीकरण का हल करें।
Unit-V: Permutation and Probability
- दिए गए रासायनिक यौगिकों के एक सेट के लिए परिमुटेशन की संख्या निकालें और इसे रासायनिक प्रतिक्रियाओं से संबंधित करें।
- गैसों के गतिज सिद्धांत के संदर्भ में संभावना को परिभाषित करें। गैस अणुओं के लिए विचलन और रूट मीन स्क्वायर विचलन की गणना कैसे की जा सकती है, इसे समझाएँ।