ls coupling in chemistry

L-S युग्मन का अर्थ:

1. ऑर्बिटल कोणीय संवेग ($L$):
   • यह इलेक्ट्रॉन के कक्षीय गति से जुड़ा होता है।
   • यदि एक परमाणु में $n$ इलेक्ट्रॉन हैं, तो सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षीय कोणीय संवेग ($l_1,l_2,l_3,\dots$) को वेक्टर रूप में जोड़ा जाता है, जिससे कुल ऑर्बिटल कोणीय संवेग ($L$) प्राप्त होता है।
2. स्पिन कोणीय संवेग ($S$):
   • यह इलेक्ट्रॉन के आंतरिक गुणधर्म, स्पिन, से संबंधित है।
   • सभी इलेक्ट्रॉनों के स्पिन कोणीय संवेग ($s_1,s_2,s_3,\dots$) को जोड़ा जाता है, जिससे कुल स्पिन कोणीय संवेग ($S$) प्राप्त होता है।
3. कुल कोणीय संवेग ($J$):
   • अंत में, $L$ और $S$ को वेक्टर रूप में जोड़ा जाता है, जिससे कुल कोणीय संवेग ($J$) प्राप्त होता है:$$J=L+S$$
   • $J$ के मान $\mathrm{\mid }L-S\mathrm{\mid }$ से $L+S$ तक हो सकते हैं।

---

L-S युग्मन द्वारा दी जाने वाली जानकारी:

1. स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक:
   • यह प्रक्रिया परमाणु के इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं को स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक (Spectroscopic Term Symbol) के रूप में व्यक्त करती है, जो ${}^{2S+1}{L}_J$ के रूप में लिखा जाता है।
     • $S$: स्पिन गुणांक।
     • $L$: ऑर्बिटल गुणांक (जो $S,P,D,F,\dots$ द्वारा दर्शाया जाता है)।
     • $J$: कुल कोणीय संवेग।
   • उदाहरण: ${}^3{P}_2$, ${}^1{S}_0$।
2. इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं का ऊर्जा स्तर:
   • L-S युग्मन का उपयोग परमाणु के ऊर्जा स्तरों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
   • जब $L$ और $S$ युग्मित होते हैं, तो स्पिन-कक्षीय युग्मन के कारण अलग-अलग $J$ अवस्थाओं में ऊर्जा का विभाजन होता है।
3. स्पेक्ट्रम की व्याख्या:
   • यह परमाणु स्पेक्ट्रा में उत्पन्न होने वाले संरचनात्मक बारीकियों (Fine Structure) को समझने में मदद करता है।
4. आवर्त सारणी में प्रवृत्ति:
   • L-S युग्मन हल्के परमाणुओं (जैसे, कार्बन, नाइट्रोजन) में प्रभावी है, जहां स्पिन-कक्षीय युग्मन अपेक्षाकृत कमजोर होता है। भारी परमाणुओं में, $j-j$ युग्मन प्रभावी हो जाता है।

---

L-S युग्मन का महत्व:

• यह परमाणु संरचना और स्पेक्ट्रल लाइनें समझने के लिए एक बुनियादी ढांचा प्रदान करता है।
• हल्के तत्वों के स्पेक्ट्रा की व्याख्या में इसका उपयोग किया जाता है।
• यह क्वांटम भौतिकी और परमाणु भौतिकी में ऊर्जा स्तरों की बारीकी से समझ के लिए आवश्यक है।

उदाहरण 1: हाइड्रोजन (H)

• हाइड्रोजन में केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है ($n=1,l=0$, $s=\frac{1}{2}$).
• $L=0$ (क्योंकि केवल एक इलेक्ट्रॉन है)।
• $S=\frac{1}{2}$।
• कुल कोणीय संवेग $J=L+S=\frac{1}{2}$।
• स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक: ${}^2{S}_{\frac{1}{2}}$।

---

उदाहरण 2: हीलियम (He) का पहला उत्तेजित अवस्था

• इलेक्ट्रॉनिक संरचना: $1s2p$।
• इलेक्ट्रॉनों के लिए:
  • $l_1=0$, $l_2=1$; $L=1$ (वेक्टर योग)।
  • $s_1=\frac{1}{2}$, $s_2=\frac{1}{2}$; $S=1$ या $S=0$।
• $J=L+S$:
  • यदि $S=1$, तो $J=2,1,0$।
  • यदि $S=0$, तो $J=1$।
• स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक: ${}^3{P}_2$, ${}^3{P}_1$, ${}^3{P}_0$, ${}^1{P}_1$।

---

उदाहरण 3: कार्बन (C)

• इलेक्ट्रॉनिक संरचना: $1s^{2}2s^{2}2p^2$।
• $2p$ उपशेल में दो इलेक्ट्रॉन हैं:
  • $l_1=1$, $l_2=1$; $L=2,1,0$।
  • $s_1=\frac{1}{2}$, $s_2=\frac{1}{2}$; $S=1$ या $S=0$।
• $J=L+S$:
  • यदि $L=2,S=1$: $J=3,2,1$।
  • यदि $L=1,S=1$: $J=2,1,0$।
  • यदि $L=0,S=1$: $J=1$।
  • यदि $S=0$: $J=L$।
• स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक: ${}^3{P}_2$, ${}^3{P}_1$, ${}^3{P}_0$, ${}^1{D}_2$, ${}^1{S}_0$।

---

उदाहरण 4: ऑक्सीजन (O)

• इलेक्ट्रॉनिक संरचना: $1s^{2}2s^{2}2p^4$।
• $2p$ उपशेल में चार इलेक्ट्रॉन हैं:
  • $L=1$ और $S=1$ प्रमुख रूप से युग्मन के बाद।
• $J=L+S$:
  • $J=2,1,0$।
• स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक: ${}^3{P}_2$, ${}^3{P}_1$, ${}^3{P}_0$।

---

उदाहरण 5: नाइट्रोजन (N)

• इलेक्ट्रॉनिक संरचना: $1s^{2}2s^{2}2p^3$।
• $2p$ में तीन इलेक्ट्रॉन हैं:
  • $L=3$, $S=\frac{3}{2}$।
• $J=L+S$:
  • $J=\frac{9}{2},\frac{7}{2},\frac{5}{2},\dots$।
• स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक: ${}^4{S}_{\frac{3}{2}}$।

यहाँ L-S युग्मन के लिए एक चार्ट प्रस्तुत किया गया है, जिसमें विभिन्न परमाणुओं के $L$ (ऑर्बिटल कोणीय संवेग), $S$ (स्पिन कोणीय संवेग), और $J_{\text{max}}$ (कुल कोणीय संवेग) के मान दिए गए हैं:

Atom	L (Orbital Angular Momentum)	S (Spin Angular Momentum)	J (Max Total Angular Momentum)
H	0	0.5	0.5
He	1	1	2
C	2	1	3
O	1	1	2
N	3	1.5	4.5

स्पष्टीकरण:

1. H (हाइड्रोजन): केवल एक इलेक्ट्रॉन है, इसलिए $L=0$, $S=0.5$, और $J=0.5$।
2. He (हीलियम): उत्तेजित अवस्था में, $L=1$, $S=1$, और $J=2$।
3. C (कार्बन): दो $p$-इलेक्ट्रॉनों के कारण $L=2$, $S=1$, और $J=3$।
4. O (ऑक्सीजन): $L=1$, $S=1$, और $J=2$।
5. N (नाइट्रोजन): $L=3$, $S=1.5$, और $J=4.5$।

यह तालिका इन परमाणुओं के क्वांटम गुणों का स्पष्ट रूप से प्रतिनिधित्व करती है।

---

सारांश:

L-S युग्मन में स्पेक्ट्रल टर्म प्रतीक ${}^{2S+1}{L}_J$ का उपयोग करके विभिन्न इलेक्ट्रॉनों की अवस्थाओं का वर्णन किया जाता है। ये प्रतीक परमाणु के ऊर्जा स्तर और स्पेक्ट्रम की संरचना को समझने के लिए उपयोगी होते हैं।