find integration of

find integration of|समाकलन गणित की वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा किसी कार्य (Function) का समाकल (Integral) निकाला जाता है। समाकलन का उपयोग मुख्य रूप से क्षेत्रफल, आयतन, और संचित मात्राओं को खोजने के लिए किया जाता है।

दी गई अभिव्यक्ति:

$$\int (3x^2 + 2x + 1) \, dx$$

इसका अर्थ है कि $3x^2 + 2x + 1$के समाकल को $x$ के सापेक्ष (with respect to $x$) निकालना है। इसे हल करने के लिए हर पद का अलग-अलग समाकल करेंगे।

find integration of

दी गई अभिव्यक्ति का समाकलन $\int (3x^2 + 2x + 1) dx$ को अलग-अलग पदों का समाकलन करते हुए हल किया जा सकता है।

समाधान:

$$\int (3x^2 + 2x + 1) dx = \int 3x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 1 \, dx$$

प्रत्येक पद का समाकलन:

1. $\int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = x^3$
   
2. $\int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = x^2$
   
3. $\int 1 \, dx = x$
   

पूर्ण समाधान:

$$\int (3x^2 + 2x + 1) dx = x^3 + x^2 + x + C$$

जहाँ $C$एक समाकलन स्थिरांक है।

अंतिम उत्तर:

$$x^3 + x^2 + x + C$$