Equilibrium Constant गैसों के संतुलन स्थिरांक Kp & KC के बीच संबंध को सिद्ध करें

Equilibrium Constant गैसों के संतुलन स्थिरांक Kp & KC के बीच संबंध को सिद्ध करें|इस लेख में, हम गैसों के संतुलन स्थिरांक $K_p$K_p  & K_C(Equilibrium Constant) के बीच संबंध को सिद्ध करने की प्रक्रिया को विस्तार से समझेंगे। इस सिद्धांत का उपयोग करके आप रासायनिक अभिक्रियाओं के संतुलन की गहराई से समझ प्राप्त कर सकेंगे।

Equilibrium Constant गैसों के संतुलन स्थिरांक Kp & KC के बीच संबंध को सिद्ध करें

सिद्ध कीजिए $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$।

समाधान:

रासायनिक अभिक्रिया के लिए, हम जानते हैं कि:

$$aA + bB \leftrightarrow cC + dD$$

यहाँ $A$, $B$, $C$, और $D$ क्रमशः अभिकारक और उत्पाद हैं, और $a$, $b$, $c$, और $d$ उनके स्टॉइकीओमेट्रिक गुणांक हैं।

गैसों के लिए गैसीय अवस्था में संतुलन स्थिरांक:

• $K_p$: गैसों के आंशिक दबाव के संदर्भ में संतुलन स्थिरांक।
• $K_c$: गैसों की सांद्रता के संदर्भ में संतुलन स्थिरांक।

अब हम जानते हैं कि आदर्श गैस समीकरण के अनुसार:

$$PV = nRT \implies P = \frac{n}{V}RT$$

जहाँ $n/V$ सांद्रता ($C$) है। अतः:

$$P = CRT$$

गैसों के आंशिक दबाव के संदर्भ में:

$$P_A = C_A RT, \quad P_B = C_B RT, \quad P_C = C_C RT, \quad P_D = C_D RT$$

अब $K_p$ को आंशिक दबाव के संदर्भ में परिभाषित करते हैं:

$$K_p = \frac{(P_C)^c (P_D)^d}{(P_A)^a (P_B)^b}$$

उपरोक्त आंशिक दबावों को सांद्रता के रूप में बदलते हैं:

$$K_p = \frac{(C_C RT)^c (C_D RT)^d}{(C_A RT)^a (C_B RT)^b}$$

अब, इसे विस्तार में लिखते हैं:

$$K_p = \frac{(C_C)^c (RT)^c (C_D)^d (RT)^d}{(C_A)^a (RT)^a (C_B)^b (RT)^b}$$

$RT$ के गुणांक को अलग करते हैं:

$$K_p = \frac{(C_C)^c (C_D)^d (RT)^{c+d}}{(C_A)^a (C_B)^b (RT)^{a+b}}$$

अब इसे और सरल बनाते हैं:

$$K_p = \frac{(C_C)^c (C_D)^d}{(C_A)^a (C_B)^b} \cdot \frac{(RT)^{c+d}}{(RT)^{a+b}}$$ $$K_p = K_c \cdot (RT)^{(c+d)-(a+b)}$$

अब, $\Delta n$ को परिभाषित करते हैं:

$$\Delta n = (c + d) – (a + b)$$

इसलिए,

$$K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$$

इस प्रकार, सिद्ध हुआ कि:

$$K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$$