a level maths logarithms questions and answers

a level maths logarithms questions and answers.लोगारिथम की सहायता से जटिल गणितीय समस्याओं का समाधान सीखें। इस लेख में, हम लोगारिथम का उपयोग करके विभिन्न गणितीय समीकरणों को हल करने के तरीके को विस्तार से समझाएंगे।

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अंकगणितीय समस्याओं को लोगारिथम की सहायता से हल करने के लिए, पहले हम सभी संख्याओं के लोगारिथम मान निकालेंगे। आइए हम दिए गए प्रश्नों को हल करें।

(A) $\frac{656.46 \times \sqrt{37} \times 0.0852}{45.3 \times 0.78}$

पहले हम प्रत्येक संख्या के लोगारिथम निकालेंगे:

$\log(656.46), \log(\sqrt{37}), \log(0.0852), \log(45.3), \log(0.78)$

$$\log(656.46) = 2.8174$$ $$\log(\sqrt{37}) = \log(37^{1/2}) = \frac{1}{2} \log(37) = \frac{1}{2} \times 1.5682 = 0.7841$$ $$\log(0.0852) = -1.0706$$ $$\log(45.3) = 1.6566$$ $$\log(0.78) = -0.1072$$

अब इन सभी को समीकरण में रखकर जोड़ते और घटाते हैं:

$$\log \left( \frac{656.46 \times \sqrt{37} \times 0.0852}{45.3 \times 0.78} \right) = \log(656.46) + \log(\sqrt{37}) + \log(0.0852) – \log(45.3) – \log(0.78)$$ $$= 2.8174 + 0.7841 – 1.0706 – 1.6566 – 0.1072$$ $$= 2.8174 + 0.7841 – 1.0706 – 1.6566 – 0.1072 = 0.7671$$

अंत में, हम इसे एंटी-लोगारिथम में बदलेंगे:

$$10^{0.7671} = 5.84$$

तो, (A) का उत्तर 5.84 है।

 

(B) $\frac{0.243 \times 100 \times 5.2}{60 \times 0.035}$

हम फिर से प्रत्येक संख्या के लोगारिथम निकालते हैं:

$$\log(0.243) = -0.6132$$ $$\log(100) = 2$$ $$\log(5.2) = 0.7160$$ $$\log(60) = 1.7782$$ $$\log(0.035) = -1.4559$$

अब इन सभी को समीकरण में रखकर जोड़ते और घटाते हैं:

$$\log \left( \frac{0.243 \times 100 \times 5.2}{60 \times 0.035} \right) = \log(0.243) + \log(100) + \log(5.2) – \log(60) – \log(0.035)$$ $$= -0.6132 + 2 + 0.7160 – 1.7782 + 1.4559$$ $$= -0.6132 + 2 + 0.7160 – 1.7782 + 1.4559 = 1.7805$$

अंत में, इसे एंटी-लोगारिथम में बदलेंगे:

$$10^{1.7805} = 60.48$$

तो, (B) का उत्तर 60.48 है।

 

(C) $\frac{0.72}{36 \times 7.2 \times (7.2 – 0.72)}$

पहले हम प्रत्येक संख्या के लोगारिथम निकालेंगे:

$$\log(0.72) = -0.1427$$ $$\log(36) = 1.5563$$ $$\log(7.2) = 0.8573$$ $$\log(7.2 – 0.72) = \log(6.48) = 0.8112$$

अब इन सभी को समीकरण में रखकर जोड़ते और घटाते हैं:

$$\log \left( \frac{0.72}{36 \times 7.2 \times (7.2 – 0.72)} \right) = \log(0.72) – (\log(36) + \log(7.2) + \log(6.48))$$ $$= -0.1427 – (1.5563 + 0.8573 + 0.8112)$$ $$= -0.1427 – 3.2248 = -3.3675$$

अंत में, इसे एंटी-लोगारिथम में बदलेंगे:

$$10^{-3.3675} = 0.00043$$

तो, (C) का उत्तर 0.00043 है।

इस प्रकार, लोगारिथम की सहायता से इन गणनाओं को हल किया गया।